Jaime Ortega y Alamino urodził się 18 października 1936 w miejscowości Jagüey w prowincji Matanzas na północy Kuby. Po nauce w szkołach w Matanzas i w seminarium Misji Zagranicznych w kanadyjskim Quebecu przyjął 2 sierpnia 1964 święcenia kapłańskie. Pracował następnie duszpastersko w swych stronach rodzinnych, obsługując wiele parafii, gdyż po zwycięstwie lewicowej partyzantki w 1959 i wypędzeniu z kraju większości zagranicznych księży powstały ogromne niedostatki duchownych.

Na przełomie lat 1966-67 przez 8 miesięcy służył w Camagüey w Wojskowych Jednostkach Popierania Produkcji, podlegających Ministerstwu Spraw Wewnętrznych. Po powrocie do cywila nadal prowadził bardzo aktywną działalność duszpasterską, m.in. katechetyczną i ewangelizacyjną oraz zajmował się młodzieżą, organizując dla niej obozy wakacyjne. Wykładał również w stołecznym seminarium duchownym.

4 grudnia 1978 Jan Paweł II mianował go biskupem Pinar del Rio; sakry nominatowi udzielił 14 stycznia następnego roku ówczesny pronuncjusz apostolski na Kubie abp Mario Tagliaferri. W niespełna 3 lata później – 20 listopada 1981 papież powołał go na arcybiskupa metropolitę Hawany. Na tym stanowisku pełnił szereg ważnych funkcji w Kościele kubańskim, a także w wymiarach całej Ameryki Łacińskiej. Rola ta jeszcze bardziej wzrosła, gdy na konsystorzu 26 listopada 1994 w Rzymie Ojciec Święty włączył 58-letniego wówczas hierarchę w skład Kolegium Kardynalskiego.

W latach 1988-99 oraz 2001-04 arcybiskup, a później kard. Ortega stał na czele Konferencji Biskupów Katolickich Kuby. W drugiej połowie lat dziewięćdziesiątych był drugim wiceprzewodniczącym Rady Biskupiej Ameryki Łacińskiej (CELAM).

Uczestniczył w wielu zgromadzeniach Synodu Biskupów, kilkakrotnie był specjalnym wysłannikiem papieskim na ważne wydarzenia kościelne w różnych krajach, np. na Krajowych Kongresach Eucharystycznych w Salwadorze w latach 2000 i 2013, a w lipcu 2014 reprezentował Franciszka na obchodach 350. rocznicy założenia parafii Matki Bożej z Quebecu w Kanadzie, uważanego za „matkę wszystkich parafii” w Ameryce Północnej. W kwietniu 2005 i w marcu 2013 brał udział w obradach konklawe, które wybrało odpowiednio Benedykta XVI i Franciszka.

Kubański purpurat uzyskał szereg odznaczeń i doktoratów honorowych, m.in. amerykańskich, meksykańskich, panamskich czy włoskich. 11 maja 2015 otrzymał w Hawanie francuską Legię Honorową z rąk prezydenta Françoisa Hollande’a.

Kardynał był znany z krytycznego nastawienia zarówno do komunizmu, jak i kapitalizmu. Idąc za przykładem św. Jana Pawła II wielokrotnie wzywał swój naród, aby nie budował swej postkomunistycznej przyszłości na gruncie zasad wybujałego kapitalizmu. W 1998 ostrzegał swych rodaków, aby nie ulegali wpływom subkultury amerykańskiej. We wrześniu 1993 episkopat kubański pod jego przewodnictwem ogłosił list pasterski „El amor todo lo espera” (Miłość na to wszystko czeka), niezwykle krytyczny wobec rządów komunistycznych w kraju i wzywający do przemian w kraju.

W kwietniu 2010 kardynał oświadczył publicznie, że Kuba przeżywa kryzys. 20 maja tegoż roku wraz z arcybiskupem Santiago de Cuba spotkał się z prezydentem Raulem Castro w celu poruszenia sprawy więźniów politycznych na wyspie. Oznajmił później, że proces zmian będzie długi i że musi się rozpocząć od małych kroków, które obecnie są stawiane. Kardynał rozmawiał również 14 sierpnia 2015 z amerykańskim sekretarzem stanu Johnem Kerrym jeszcze przed jego wizytą na Kubie.

Obecnie Kolegium Kardynalskie liczy 217 członków, w tym 120 posiadających głos w ewentualnym konklawe i 97, którzy przekroczyli 80 rok życia, a zatem nie mogą brać udziału w wyborze papieża. Wśród 120 elektorów 19 mianował Jan Paweł II, 44 Benedyk XVI, a 57 Franciszek. Zaś wśród 97 purpuratów powyżej 80 roku życia 53 mianował Jan Paweł II, 28 Benedykt XVI oraz 16 Franciszek.

Najstarszymi wiekowo kardynałami są obecnie Kolumbijczyk José Pimiento Rodríguez (ur. 18 II 1919) oraz dwaj Francuzi: Roger Etchegaray (25 IX 1922) i Albert Vanhoye SI (24 VII 1923), najmłodszymi zaś Środkowoafrykańczyk Dieudonné Nzapalainga (ur. 14 III 1967), Polak Konrad Krajewski (25 XI 1963) i Tongańczyk Soane Patita Paini Mafi (19 XII 1961). Najdłuższy staż w Kolegium ma obecnie kard. R. Etchegaray, mianowany kardynałem 30 czerwca 1979. Ponadto należy pamiętać, że Benedykta XVI mianował kardynałem Paweł VI dnia 27 VI 1977 a Franciszka – św. Jan Paweł II w dniu 21 II 2001.