Andrzej Babraj, syn Eugeniusza i Heleny z domu Kubiatowicz, urodził się 21 października 1933 r. w miasteczku Berezne pow. Kostopol na Wołyniu w rodzinie legionisty, a następnie oficera Korpusu Ochrony Pogranicza. W 1939 jego ojciec poszedł na front. W 13 kwietnia 1940 r. został wraz z matką i dwoma siostrami (ojciec pozostał w armii podziemnej i w 28 maja 1942 r. Niemcy rozstrzeli go w Magdalence pod Warszawą) wywieziony przez Sowietów do Północnego Kazachstanu. Podobnie jak wszystkie dzieci z transportu zachorował na odrę. Jako dziecko (matka i siostry pracowały w kołchozie) zbierał tzw. kiziaki na opał. O głodzie, jakiego doznawał pamiętał nawet wtedy, gdy bezlitosna choroba ograniczyła jego wspaniałe zdolności intelektualne.

Także w niewoli w Kazachstanie potrafiąc czytać po polsku prowadził modlitwy. Jak później wspominał – pewnie tam zaczęło rodzić się jego powołanie. Powrócił stamtąd w 1946 r. do Inowrocławia, skąd pochodziła jego matka. Ukończył tam szkołę podstawową, następnie liceum Jana Kasprowicza i w 1952 r. otrzymał świadectwo dojrzałości. Przez pół roku był nauczycielem w szkole podstawowej. Podjął studia polonistyczne na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu i otrzymał tytuł magistra filologii polskiej. W czasie studiów należał do duszpasterstwa akademickiego prowadzonego przez ojca Joachima Badeniego, którego osobowość wywarła na nim wielki wpływ. Po studiach 4 lata pracował w redakcji „Przewodnika Katolickiego” w Poznaniu, którym kierował wówczas ks. prał. Roman Mieliński.

Poznał tam wówczas m. in. Romana Brandstaetterem, ale także wspaniałych benedyktynów – o. Karola Meissnera i Pawła Sczanieckiego. Następnie w 1962 r. wstąpił do dominikanów, otrzymując przy obłóczynach imię Marcin (jego patronem był kanonizowany 6 maja 1962 święty Marcin de Porres). Pierwszą profesję złożył 17 sierpnia 1963 r., a śluby wieczyste 8 grudnia 1966 r. Studia filozoficzno-teologiczne odbył w latach 1963-1969 w Warszawie i Krakowie. Święcenia kapłańskie przyjął 22 czerwca 1968 r. w Poznaniu z rąk ks. abpa Antoniego Baraniaka. W 1969 r. powrócił do Poznania i znowu pracował w „Przewodniku Katolickim”. Należał do pomysłodawców i organizatorów miesięcznika W drodze (razem z ojcami Konradem Hejmo i Janem Andrzejem Kłoczowskim), w 1973 r. został jego pierwszym redaktorem naczelnym i kierował pismem do roku 1995. W 1981 r. założył wydawnictwo "W drodze", którym kierował do 1990 r. Dzięki jego kontaktom ze światem kultury, w piśmie publikowali wybitni pisarze, poeci i intelektualiści. Przyjaźnił się z Kazimierą Iłłakowiczówną, Anną Kamieńską, Romanem Brandstaetterem, Andrzejem Kijowskim.

Owocem tych przyjaźni były nie tylko wiersze czy artykuły w miesięczniku, ale także publikacje książkowe: dzieła Szekspira w przekładzie Stanisława Barańczaka czy pierwsza w Polsce wydana w oficjalnym obiegu książka Gustawa Herlinga-Grudzińskiego.

Publikował także artykuły wybitnych duchownych, w tym obecnego metropolity krakowskiego, abp. Marka Jędraszewskiego.

Przeniesiony w 1995 r. do Warszawy (Służew) pracował jako wikariusz parafii. Wyjeżdżał na pracę duszpasterską do Kazachstanu. W latach 1996-1999 był redaktorem naczelnym „Dominika nad Dolinką”. Od 2002 r. mieszkał w Krakowie, służąc jako rekolekcjonista i spowiednik.

W 2013 r. został odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski, a władze miasta Poznania – miasta w którym studiował i pracował najdłużej uhonorowały go Srebrną Pieczęcią Miasta Poznania. Jak mówił o nim ś. p. o. Jan Góra: „Wspaniały człowiek, zatroskany o wiarę i Kościół, umiejący czytać znaki czasu. Człowiek uparcie wierzący w moc słowa drukowanego, pragnący nakarmić Słowem Bożym jak najwięcej wygłodniałych ludzi”. W okresie PRL-u ojciec Babraj był wielokrotnie szykanowany przez władze komunistyczne. Dla wielu ludzi był autorytetem moralnym.